本頁內容
帳戶餘額變多，不一定是投資賺錢，也可能只是你又投入了一筆資金。時間加權報酬率把外部投入與提領和投資本身的漲跌分開；資金加權報酬率則把投入金額與時點也納入計算。同一段投資歷程，因此可能得到不同的報酬率。
要看懂差異，不能只看最後的百分比，還要把現金流、估值時點與計算期間放在一起。以下用一個歷時完整兩年的虛構帳戶，先列出資金明細，再把兩種方法換到相同的年度基準比較。
先確認你想衡量哪一種報酬
時間加權報酬率（time-weighted return，TWR，也寫作 TWRR）先計算各段投資報酬，再將各段的成長倍數連乘。外部資金進出前後分別估值，才能分清新增本金與投資獲利，也避免把提款當成虧損。計算時相乘的是「1 加上各段報酬率」，不是把百分比直接相加。
資金加權報酬率（money-weighted return，MWR，也稱金額加權報酬率或 MWRR）會考慮投資人何時投入或收回多少錢。本文採用的具體方法，是讓指定現金流的淨現值（NPV）等於零的年度內部報酬率（IRR）。實際報表上的 MWR 不一定都採用完全相同的算法，仍要閱讀其方法說明。
Commonfund 對 TWR 與 IRR 的說明，區分了連乘的投資成長與依資金收付時點計算的報酬。Dynamic Funds 的比較資料也說明，投入與提領會影響投資人經歷的報酬。這些差異不代表其中一種指標適合回答所有問題。
追加資金前後，帳戶要分開估值
假設你在 T0 投入 100 美元。經過完整一年，來到 T1，投資上漲 10%，因此追加資金前的價值是 110 美元。此時再投入 100 美元，投入後的帳戶價值立即變成 210 美元。
第二個完整年度的投資報酬率是 −10%。到了 T2，也就是距離 T0 恰好完整兩年時，帳戶價值為 189 美元。你隨即將投資全部變現，收回 189 美元，帳戶餘額歸零。
所有金額都是虛構的美元（USD）。本例設定第一年上漲 10%、第二年下跌 10%，不因投入金額不同而改變；沒有其他投入、提領、收益分配、費用、稅款、匯率換算、通膨調整、交易影響或違約。估值與全部變現都是教學假設，不是真實帳戶，也不是可供購買的投資商品。
| 時點 | 帳戶價值與估值順序 | 帳戶的外部資金進出 | 投資人現金流 |
|---|---|---|---|
| T0：開始 | 首次投入後為 100 美元 | 投入 +100 美元 | −100 美元 |
| T1：恰好完整一年後 | 追加前為 110 美元；追加後立即變成 210 美元 | 追加 +100 美元 | −100 美元 |
| T2：距離 T0 恰好完整兩年 | 全部變現前為 189 美元；全數付給投資人後為 0 美元 | 支付 −189 美元給投資人 | +189 美元 |
T1 追加的 100 美元是新投入的本金，不是投資獲利。把追加前的 110 美元和追加後的 210 美元分開，才不會把這筆本金算進第一年的報酬。
T2 的 189 美元只計為投資人最後收回的一筆款項，不能一邊列為已收回的現金，一邊又當成帳戶內仍持有的 189 美元。
時間加權報酬率：把各段成長倍數連乘
第一年以追加資金前的價值計算：
第一年報酬率＝110 ÷ 100 − 1＝10%。
第二年則從追加資金後的價值開始計算：
第二年報酬率＝189 ÷ 210 − 1＝−10%。
兩年的時間加權成長倍數為 1.10 × 0.90＝0.99，再減去 1，就得到整段期間的累積報酬率：
兩年累積 TWR＝1.10 × 0.90 − 1＝−1%。
上漲 10% 與下跌 10% 不會互相抵銷，因為兩段報酬依序作用在不同的期初金額上。這個算法也沒有把追加的 100 美元當成報酬。
如果要與年報酬率比較，就要找出一個固定、正值的年度成長倍數，讓它連乘兩次後等於 0.99：
年化 TWR＝√0.99 − 1 ≈ −0.501256%。
這是與整段兩年結果等效的複利年報酬率，不是第一年或第二年實際發生的報酬率，也不是把累積 −1% 直接除以 2。期間換算可另見年化報酬率與總報酬率的差別。
資金加權報酬率：依收付時點求年度 IRR
接著改從投資人的收付款來看：T0 支付 100 美元，完整一年後再支付 100 美元，第二個完整年度結束時收回 189 美元。
設 r 為以小數表示的年度 IRR，年度成長倍數為 x＝1＋r，並限定 x > 0。依照前面的現金流正負號，使淨現值等於零的式子是：
−100 − 100 ÷ (1＋r) ＋ 189 ÷ (1＋r)²＝0。
第一筆投入發生在 T0，不必折現；第二筆距離 T0 一年，最後收回的款項距離 T0 兩年。式中的每一項，都是以美元計價、折算到 T0 的現值。
代入 x 並整理後：
100x²＋100x − 189＝0，其中 x > 0。
符合條件的解是 x＝(√214 − 5) ÷ 10 ≈ 0.962873884。成長倍數再減去 1，才是報酬率：
r＝(√214 − 15) ÷ 10 ≈ −0.037126116，也就是每年約 −3.712612%。
成長倍數介於 0 和 1 之間，可以代表有效的負報酬率。另一個代數解的 x 小於 0，不符合本例對正成長倍數的限制；不是因為報酬率為負，就把它排除。
用未四捨五入的正值解代回 −100 − 100 ÷ x ＋ 189 ÷ x²，淨現值等於零。文中顯示的倍數與百分比已四捨五入，直接代入這些縮短的小數，可能留下微小的捨入差。
先對齊期間，再解讀兩種報酬率的差距
本例在設定為虧損的第二年，帳戶裡投入的資金比第一年更多。資金加權結果反映了這個金額與時點的差異；TWR 則連乘兩段既定的投資成長倍數。單看其中任何一個數字，都不能證明經理人的能力，也不能斷定某個投入時點是對是錯。
| 指標 | 期間或計算基準 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 累積 TWR | 完整兩年的投資歷程 | 1.10 × 0.90 − 1 | −1% |
| 年化 TWR | 與兩年結果等效的固定複利年報酬率 | √0.99 − 1 | 每年約 −0.501256% |
| 資金加權年度 IRR | 兩年間投資人各筆收付款的金額與時點 | (√214 − 15) ÷ 10 | 每年約 −3.712612% |
| 淨現金損益 | 總收回金額減去總投入金額 | 189 − 100 − 100 | −11 美元，是金額，不是年報酬率 |
直接把累積 −1% 與每年 −3.712612% 放在一起，會混用期間。對齊年度基準後，應比較年化 TWR 約 −0.501256% 與年度 IRR 約 −3.712612%。
虧損 11 美元也是一個有用的結果，但把它除以總投入的 200 美元，並不能求出年度 IRR。那樣會忽略第二筆 100 美元只投入了一年，而不是完整兩年。
如果沒有追加資金，結果會怎麼變？
另看一個對照情境：保留同樣的兩段投資報酬率，但 T1 不再追加資金。在相同的完整兩年中，帳戶價值依序為 100 → 110 → 99 美元，投資人在 T2 收回 99 美元。
兩年累積 TWR 仍是 −1%。年度 IRR 滿足 −100 ＋ 99 ÷ x²＝0，且 x > 0，因此 x＝√0.99。這時年度 IRR 與年化 TWR 都是 √0.99 − 1，約為每年 −0.501256%；它們並不等於兩年累積的 −1%。
這個對照只說明，在本例指定的漲跌路徑中，追加資金如何影響結果。它不能證明其中一種報酬率永遠比較高，也不能證明真實世界的資金進出不影響投資決策，更不代表投資人事先知道第二年會下跌。
看實際報表時，還有哪些條件要確認？
外部現金流指的是投資人把資金投入帳戶或從帳戶提領。投資收入、資產價格變動，以及投資組合內部的買賣，是不同的項目。計算 TWR 不代表這些收入或成本都消失；單看 TWR 或 MWR 的名稱，也無法知道報表扣除了哪些費用或稅款。
比較實際報表時，估值時點、收益處理、成本範圍與期間都要一致。是否扣除通膨則是另一個問題，可參考名目報酬與實質報酬，分清金額成長與購買力變化。
本文只處理間隔恰好為完整一年的收付款，以及最後全數收回的款項。沒有計算不規則日期的方法、現金流的近似調整、不確定的資產估值，或可能產生不同解的任意收付款安排。
CFA Institute 的 GIPS 公開概述提供績效報告與外部現金流政策的背景。算出一次 TWR 或 IRR，並不代表符合完整的全球投資績效標準（GIPS）。來源資料對基金類型與報告實務的討論，也不是適用所有帳戶的通則。
常見問題
追加資金讓帳戶餘額增加，算是投資獲利嗎？
不算。本例追加前的價值是 110 美元，投入 100 美元後變成 210 美元，增加的是投入本金。第一年的投資報酬率仍是 110 ÷ 100 − 1＝10%。
時間加權報酬率會忽略股息與費用嗎？
不會。把外部投入與提領分開，不等於排除所有投資收入與成本。要確認報表如何處理收益、再投資，以及費用扣除前後的報酬。本例為了分清追加資金的影響，才刻意排除收益分配、費用與稅款。
時間加權報酬率一定比資金加權報酬率高嗎？
不一定。兩者的高低取決於投資報酬的變化，以及現金流的金額與時點。應先對齊計算期間與衡量條件，不能因為某個百分比較大，就認為它比較正確。
時間加權與資金加權報酬率可能相同嗎？
可以。本例沒有追加資金的對照情境中，100 美元在完整兩年後變成 99 美元。年度 IRR 與年化 TWR 都是 √0.99 − 1，約為每年 −0.501256%。這是年度基準下的相等，不是與兩年累積 −1% 相等。
年度 IRR 是未來報酬的預測或保證嗎？
不是。這個數字只是依指定的時間間隔，將已設定的現金流整理成一個報酬率。它不保證明年有相同結果，不證明經理人的能力，也不代表有投資商品可供購買。實際報表仍須交代計算方法與輸入資料。
繼續了解報酬率
把計算期間與購買力分開看，避免混用不同指標。
資料來源與適用範圍
本文沿用英文原文於 2026 年 10 月 21 日閱讀的 Commonfund、Dynamic Funds 與 CFA Institute 留存文字摘錄，未在本次繁體中文編寫時重新查核來源網頁。閱讀日期不是來源發布日期，也不代表確切的擷取時間；兩份實務說明資料的發布日期未確認。未檢視 PDF 版面與公式圖片，也未採用來源中的四捨五入數值案例。CFA Institute 的公開概述討論 2020 年版 GIPS 規定，不是完整現行標準或合規評估。本文的美元金額、完整兩年時間軸、追加資金、最後全數變現與兩段報酬率，都是原創的虛構教學設定，並保留文中列出的排除條件。年度百分比四捨五入至小數點後六位；年度 IRR 可以為負，但採用的年度成長倍數須為正。本文不報導當期帳戶績效，也不預測未來報酬。
- Commonfund：時間加權報酬率與內部報酬率（英文）
投資實務的概念說明，支持各段成長倍數連乘及依收付時點求 IRR 的區別。未確認發布日期；不採用來源中已四捨五入的數值案例，也不依攤平成文字的公式版面計算。
- Dynamic Funds：時間加權與資金加權報酬率（英文）
加拿大基金發行機構的投資人教育資料，說明資金進出對比較結果的影響。其歷史案例、建議與概括性的比較限制，不作為適用所有帳戶的規則。
- CFA Institute：全球投資績效標準（GIPS）概述（英文）
討論 2020 年版規定的公開概述，不是完整標準、全部後續指引或合規評估。網址中的 2026 也不代表已確認的發布日期。
HypaForecast 發布知識指南並經營預測市場。本文解釋報酬率的衡量方式，不表示提供 HypaForecast 投資帳戶、特定收益率或未來績效，也不認定讀者的服務使用資格。
分享本指南