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La rentabilidad acumulada describe el resultado de un periodo de tenencia determinado. La rentabilidad anualizada, expresada como tasa equivalente con capitalización compuesta, describe ese crecimiento como una tasa anual constante que llevaría al mismo valor final. En este ejemplo ficticio de dos años, 100 se convierte en 121: la rentabilidad acumulada es del 21% y la anual equivalente, del 10%. Eso no significa que se ganara un 10% en cada año.
Un periodo y dos formas de expresar el crecimiento
Una rentabilidad debe indicar su periodo y los importes que incluye. Los ingresos, los costes y las entradas o salidas de dinero pueden cambiar lo que hay que medir. Para un valor inicial positivo A y un valor final B en el ejemplo sin flujos ni ingresos que sigue, la rentabilidad acumulada como proporción es B / A − 1.
La medida anualizada responde aquí a otra pregunta: ¿qué factor anual positivo y constante reproduciría ese crecimiento durante los años indicados? Resume el crecimiento, pero no describe la secuencia real de resultados anuales. La guía sobre horizontes de inversión y frecuencia de compraventa explica por qué importa indicar el periodo al comparar actividades.
Fija dos años completos y los importes incluidos
Usamos valores inventados en unidades monetarias (CU): T0 es el inicio, T1 se sitúa exactamente un año completo después y T2, exactamente dos años completos después de T0. Los valores siguen siendo positivos. No hay aportaciones, retiradas, distribuciones, comisiones, impuestos, ajustes por inflación ni conversiones de divisas. Son supuestos de este ejemplo, no condiciones de una inversión o plataforma real.
Con 100 CU en T0 y 121 CU en T2, la rentabilidad acumulada es 121 / 100 − 1 = 0,21, es decir, 21%. La letra a representa la rentabilidad anual equivalente en tanto por uno, con 1 + a > 0. La ecuación es 100 × (1 + a)2 = 121. El factor anual positivo es 1,10, de modo que a = 0,10, o 10%.
Compruébalo capitalizando: 100 × 1,10 × 1,10 = 121. En cambio, 21% / 2 = 10,5% divide el total entre el número de años. No resuelve esa ecuación de crecimiento compuesto.
Los mismos extremos pueden ocultar años distintos
| Trayectoria | T0 (CU) | T1 (CU) | T2 (CU) | Rentabilidad observada del año 1 | Rentabilidad observada del año 2 | Acumulada de dos años | Anual equivalente compuesta |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 100 | 110 | 121 | 10% | 10% | 21% | 10% |
| B | 100 | 100 | 121 | 0% | 21% | 21% | 10% |
La trayectoria A crece un 10% en cada año. La B no cambia en el año 1 y sube un 21% en el año 2. Ambas parten de 100 y terminan en 121 tras los mismos dos años completos. Por eso, con los supuestos indicados, ambas tienen un 21% acumulado y un 10% anual equivalente compuesto.
| Medida | Periodo u operación | Resultado |
|---|---|---|
| Rentabilidad acumulada | De T0 a T2: 121 / 100 − 1 | 21% |
| Rentabilidad observada del año 1 | De T0 a T1: 100 / 100 − 1 | 0% |
| Rentabilidad observada del año 2 | De T1 a T2: 121 / 100 − 1 | 21% |
| Media aritmética de las rentabilidades anuales observadas | (0% + 21%) / 2 | 10,5% |
| Rentabilidad anual equivalente compuesta | Factor positivo que resuelve 100 × (1 + a)² = 121 | 10% |
La media aritmética del 10,5% es el promedio de las dos tasas anuales observadas de B. La tasa equivalente del 10% describe el crecimiento compuesto entre sus extremos. Son operaciones distintas. Ninguna estima resultados futuros. Como otro tipo de media, la guía del valor esperado distingue una media ponderada por probabilidades de un resultado; ese cálculo no se realiza aquí.
Una tasa equivalente no es una previsión
Una tasa anual equivalente no determina qué ocurrirá el año que viene, si se repetirá la misma oportunidad ni si se podrá reinvertir. Tampoco acredita una oferta de APR, APY o rendimiento de un producto. Esas etiquetas requieren sus propias condiciones y contexto de medición.
Si entra o sale dinero durante el periodo, o si los ingresos y los costes se producen en fechas distintas, hace falta un método apropiado que vaya más allá de estos dos extremos. No los des por ausentes en un registro real. Aquí no se calcula ningún método de rentabilidad con flujos ni se aplica una norma de presentación de resultados.
El ejemplo fija dos años completos. No elige una convención de cómputo de días para periodos más cortos o irregulares. En particular, no permite convertir el pago de una ronda breve o un cargo de financiación sin periodo especificado en una rentabilidad anual repetible. Consulta las limitaciones de alcance de la guía de tasas de financiación (en inglés) para esa cuestión temporal distinta.
Preguntas frecuentes sobre rentabilidad anualizada
¿Un 10% anualizado significa ganar un 10% cada año?
No. Aquí es una tasa equivalente compuesta de todo el periodo de dos años. Las tasas observadas de B son del 0% y del 21%, aunque su tasa equivalente es del 10%, igual que la de A.
¿Por qué no dividir el 21% acumulado entre dos?
Eso da un 10,5% y es otro cálculo. Una tasa constante equivalente compuesta debe cumplir 100 × (1 + a)² = 121; el factor anual positivo es 1.10.
¿Pueden distintas trayectorias anuales tener la misma rentabilidad anualizada?
Sí, con estos supuestos fijos y sin flujos. Las dos trayectorias comparten el valor inicial, el final y los dos años de duración. Sus tasas anuales observadas difieren sin cambiar el cálculo entre extremos.
¿La tasa equivalente del 10% es una APY ofrecida?
Este cálculo ficticio no acredita ninguna oferta de APY. Una cotización real requiere comprobar por separado las condiciones del producto, el periodo, los importes incluidos y los supuestos de capitalización.
¿Qué pasa si entra o sale dinero durante el periodo?
Registra los importes y las fechas y elige un método de medición apropiado. Este ejemplo sencillo de dos extremos no calcula la rentabilidad de flujos arbitrarios en fechas distintas.
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Consulta las preguntas de los mercados o los detalles actuales de las rondas de BTC de 5 y 15 minutos. Estos enlaces de navegación son independientes de los cálculos ficticios de esta guía.
Fuentes y alcance
- FINRA, Evaluating Performance (sin fecha). Contexto sobre los importes incluidos, los ingresos, los costes y el periodo de tenencia al medir una rentabilidad.
- FINRA, Calculating Your Investment Returns (4 de diciembre de 2024). Explica la capitalización compuesta y por qué dividir una rentabilidad de varios años entre el número de años es un cálculo distinto.
- A. D. Wilkie, On the Calculation of Real Investment Returns, nota histórica del autor alojada en la DMO del Reino Unido. Sus apartados pertinentes distinguen el cálculo compuesto equivalente de una inversión de las cuestiones relativas a pagos múltiples. La fecha de publicación no está verificada; no representa la política actual de la DMO ni condiciones de productos.
Las dos trayectorias y la ecuación del factor de crecimiento positivo a dos años son ejemplos ficticios originales, sujetos a las exclusiones indicadas.
HypaForecast publica guías educativas y opera un mercado de predicción. Este cálculo ficticio de dos años no acredita una rentabilidad de HypaForecast, una oportunidad de inversión recurrente ni tu derecho a operar.
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