この記事の内容
まず期間と単位をそろえる
この記事でいう累積リターンは、対象期間全体の増減率です。年率換算リターンは、その増減を同じ割合で毎年複利計算した場合の率に直したものです。 架空の金額がちょうど2年間で100から121になったなら、期間全体では21％、複利の年率換算では10％です。ただし、実際に毎年10％ずつ増えたとは限りません。
金額で示す「トータルリターン」とも区別してください。例えばマネックス証券の投資信託トータルリターンの説明は、分配金や売買を含む投資期間全体の累積損益を金額で示しています。この金額と、ここで求める21％という増減率は、単位も計算に含める収支も違います。
比較する前に、始点と終点、期間、分配金や費用を含むかを確認しましょう。FINRAの運用成績の解説も、値動きだけでなく収入や費用の扱いを分けて説明しています。保有する目的と期間の違いは、投資・売買・投機を分けて考える解説で確認できます。
ちょうど2年間の100→121を複利で換算する
以下は、計算用の架空の金額単位を使った例です。開始時点をT0、そこからちょうど1年後をT1、ちょうど2年後をT2とします。金額はすべて正で、途中の入金・出金・分配金・手数料・税金はありません。物価の変化や為替換算も考慮しません。実際の商品や口座に、そのまま当てはめる条件ではありません。
期間全体の増減率は、終了額 ÷ 開始額 − 1で計算できます。この例では、121 ÷ 100 − 1 = 0.21、つまり21％です。
次に、毎年同じ割合で複利計算したとき、2年後に121になる率を求めます。年率を小数でaと置き、1年ごとに掛ける倍率を正、すなわち1 + a > 0とすると、式は100 × (1 + a)2 = 121です。倍率は1.10なので、aは0.10、年率では10％になります。
100 × 1.10 × 1.10 = 121と確かめられます。一方、21％ ÷ 2 = 10.5％は、期間全体の率を年数で割った値です。この複利の式を満たす率とは異なります。FINRAのリターン計算の解説でも、複数年のリターンを単純に年数で割る方法と、複利を考慮した年率換算を区別しています。
毎年の増え方が違っても、年率換算は同じになる
始点、終点、長さが同じでも、途中の動きは同じとは限りません。次のAとBは、先ほどの条件で作った別々の架空の経路です。
| 経路 | 金額の推移 T0 → T1 → T2 | 1年目の実績 | 2年目の実績 | 2年間全体 | 年率換算 複利 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 100 → 110 → 121 | 10％ | 10％ | 21％ | 10％ |
| B | 100 → 100 → 121 | 0％ | 21％ | 21％ | 10％ |
Aは1年目も2年目も10％増えています。Bは1年目には増えず、2年目に21％増えています。それでも、同じ100から始まり、ちょうど2年後に121になるので、どちらも期間全体では21％、複利の年率換算では10％です。
年率換算だけでは、途中にどのような値動きがあったかは分かりません。途中の最高値からの下落を読むときは、ドローダウンと開始額からの損失率の違いも区別する必要があります。
算術平均10.5％と複利換算10％は別の計算
Bの各年の実績は0％と21％なので、二つの率を足して2で割る算術平均は10.5％です。複利の年率換算10％は、同じ始点から同じ終点に至る倍率を求めたものです。何を平均・換算したかを、数値と一緒に書いておきましょう。
| 指標 | 期間・計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 期間全体のリターン | T0からT2：121 ÷ 100 − 1 | 21％ |
| 1年目の実績リターン | T0からT1：100 ÷ 100 − 1 | 0％ |
| 2年目の実績リターン | T1からT2：121 ÷ 100 − 1 | 21％ |
| 各年の率の算術平均 | （0％ + 21％）÷ 2 | 10.5％ |
| 複利の年率換算リターン | 100 × (1 + a)2 = 121を満たす、正の倍率1 + aを求める | 10％ |
このBでは、各年の率の算術平均と「期間全体の21％を2で割った値」は、どちらも10.5％になります。ただし、複利の年率換算が10.5％になるわけではありません。どの値も、来年の結果を予測する数字ではありません。
また、各結果に確率を掛けて求める期待値も、ここでの年率換算とは別の計算です。期待値と、実際に起きる結果の違いを混同しないようにしましょう。
入出金や分配金がある実績に、そのまま当てはめない
途中で資金を追加したり引き出したり、分配金を受け取ったりした場合は、金額と日付を記録し、それらを扱える測定方法を選ぶ必要があります。ここでは、そうした資金移動のある実績を、二つの金額だけで計算する方法は示していません。A. D. Wilkieのリターン計算に関する資料でも、単一の投資と複数の支払いがある場合を分けています。この資料は英国DMOが掲載する過去の著者論考で、現在のDMOの政策や商品条件を示すものではありません。
実際の収益や費用を、計算しやすいからといって省略してよいわけではありません。今回の10％は、入出金や費用などを除外した架空の2年間に対する換算値です。預金や貸付の年利、APR・APYなどの商品提示条件が、この計算によって確認できるわけではありません。
同じ機会が繰り返されること、利益を再投資できること、来年も10％増えることも意味しません。また、短い期間や不規則な日数を年率に直すための日数の数え方は定めていません。数分のラウンドの払戻しや、長さを決めていない期間の支払いを、継続的な年率収益に置き換える根拠にはなりません。
よくある質問
年率10％なら、毎年10％増えたという意味ですか？
この例では違います。10％は2年間全体の増加に相当する複利の年率です。Bの各年の実績は0％と21％ですが、同じ2年間の年率換算はAと同じ10％になります。
累積21％を2で割って10.5％にしてはいけないのですか？
10.5％という割り算の答え自体は合っています。ただし、それは同じ割合で毎年複利計算したときの率ではありません。100 × (1 + a)2 = 121を満たす正の倍率は1.10なので、この例の複利の年率換算は10％です。
途中の増え方が違っても、同じ年率になるのですか？
今回のように途中の入出金などがなく、始点・終点・2年間という長さが同じなら、同じ換算値になります。途中の各年の成績や値動きまで同じという意味ではありません。
証券口座のトータルリターンの金額を、そのまま率として使えますか？
使えません。金額と率は単位が違います。例えばマネックス証券の説明する投資信託トータルリターンは、分配金や売買を含む累積損益額です。ここで入出金などを除いて求めた21％と、同じものとして扱うことはできません。
途中で入出金や分配金があった場合はどうしますか？
金額と発生日を記録し、その収支を扱える測定方法を選びます。この例のように始点と終点だけを比べればよいとは限りません。実際の費用や収入の扱いも確認し、存在するものを計算から勝手に除かないようにしてください。
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市場の質問を一覧で見るほか、BTCの5分・15分ラウンドの詳細を確認できます。これらの案内リンクは、本文の架空のリターン計算とは別のものです。
出典と説明の範囲
2026年10月20日に出典の適用範囲を確認しました。FINRAの2本の解説とWilkieの論考は、10月19日に取得した保存本文を読み、収支・期間・複利換算を区別する説明として使用しています。FINRAの数式画像やPDFの図版を確認したものではありません。Wilkieの資料は、単一の投資と複数の支払いを区別する箇所を参照した過去の著者論考で、刊行日は未確認です。現在のDMOの政策や商品条件は示していません。マネックス証券の本文は10月20日に取得し、累積損益額という表示対象の説明に限って参照しました。画面や計算式画像、通知手続き、税務の確認は含みません。100から121になる2年間の経路と複利の式は、本文に示した条件で作った架空の例です。
HypaForecastは教育記事を発行し、予測市場サービスを運営しています。この架空の2年間の計算は、HypaForecastの利回り、繰り返し得られる収益機会、個別の取引資格を示すものではありません。
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