El valor esperado no es un resultado asegurado

Define el resultado y su unidad

Para calcular el valor esperado, multiplica cada resultado posible por su probabilidad y suma los productos. Obtienes una media ponderada con la misma unidad que los resultados. Antes, decide qué vas a medir: tiempo total, tiempo ahorrado antes de descontar la preparación o ahorro neto después de descontarla. No son la misma cantidad.

Imagina una tarea que con el método habitual dura 60 minutos. Otro método requiere 12 minutos de preparación en cada intento y después 20, 45 o 75 minutos de trabajo. Asignamos probabilidades de 1/4, 1/2 y 1/4. Son tiempos y probabilidades inventados para explicar el cálculo, no datos de rendimiento real. Los ahorros netos son 28, 3 y −27 minutos; un ahorro negativo significa tardar más.

Con esos supuestos, el ahorro neto esperado es 7/4, es decir, 1,75 minutos. No asegura que el próximo intento ahorre exactamente eso ni demuestra que las probabilidades supuestas sean correctas.

Incluye casos completos y mutuamente excluyentes

En un intento del modelo solo ocurre uno de los tres casos, y las tres filas cubren todos los resultados. Cada probabilidad debe ser no negativa y la suma debe ser 1: 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1. Son casos excluyentes, no independientes dentro del mismo intento: si ocurre uno, no ocurren los otros dos.

Si una tarea real puede durar otros tiempos, estas filas no la describen por completo. Habría que añadir los casos y justificar sus probabilidades. Dividir unos pesos incompletos entre su suma no recupera un resultado omitido.

Resta la preparación una sola vez

Llama X a los minutos ahorrados netos en un intento. E[X] = Σ pᵢxᵢ suma cada resultado xᵢ multiplicado por su probabilidad pᵢ. Aquí E[X] = 28 × 1/4 + 3 × 1/2 − 27 × 1/4 = 7 + 1,5 − 6,75 = 1,75 minutos.

Antes de descontar el tiempo de preparación, el ahorro esperado es 60 − 46,25 = 13,75 minutos. Al restar 12 quedan 1,75. Si ya usas 28, 3 y −27 como resultados netos, no restes otros 12 a su esperanza. La media simple de esos tres números sería 4/3 minutos, pero ignora el mayor peso del caso intermedio y no es la media de esta distribución.

Para cantidades compatibles, E[G − C] = E[G] − E[C] no exige independencia. Aquí la preparación es fija, de 12 minutos. Si variase según el caso, tendrías que descontar el tiempo correspondiente en cada fila antes de ponderar, sin mezclar unidades ni duplicar la resta.

Distingue la media de la probabilidad de ahorrar tiempo neto

En este ejemplo, el ahorro neto esperado es 1,75 minutos, pero un intento solo da 28, 3 o −27. Ninguna fila da 1,75; eso no significa que una esperanza nunca pueda coincidir con un resultado posible en otro modelo. La probabilidad de que el ahorro neto sea mayor que 0 es 1/4 + 1/2 = 3/4, porque los dos primeros casos ahorran tiempo. Es una probabilidad de un suceso concreto, no una cantidad de minutos ni la probabilidad de terminar la tarea.

La media observada de varios intentos depende de lo que haya ocurrido en ellos. La esperanza de este modelo procede de supuestos y no garantiza que cualquier conjunto finito de observaciones tenga una media de 1,75 minutos.

Cambia la preparación manteniendo los demás supuestos

Sea c la preparación fija por intento, medida en minutos. Conserva los tiempos de trabajo y sus probabilidades originales. El ahorro neto esperado es E[X] = 55/4 − c = 13,75 − c minutos. Cambian los resultados netos de las filas, no la distribución del tiempo de trabajo.

El umbral de 13,75 minutos es algebraico y condicional, no una estimación medida de la preparación ni la garantía de no tardar más en un intento. Si también cambian los tiempos o las probabilidades, el antiguo umbral deja de describir el nuevo modelo.

Modifica probabilidades sin perder una distribución válida

Vuelve a la preparación de 12 minutos. Fija la probabilidad intermedia en 1/2, llama q a la del caso largo y asigna 1/2 − q al corto. Aumentar q transfiere probabilidad del corto al largo. Para 0 ≤ q ≤ 1/2, los tres pesos son no negativos y suman 1.

Así, E[X] = 28(1/2 − q) + 3(1/2) − 27q = 31/2 − 55q minutos. Se anula en q = 31/110. Esa fracción es el punto de cambio de signo bajo los demás supuestos fijos, no una estimación de la frecuencia real del caso largo.

Son supuestos alternativos, no probabilidades medidas ni un intervalo plausible validado. La sensibilidad muestra de qué entradas depende la respuesta, pero no prueba que sean correctas. Un uso real necesitaría evidencias sobre casos, tiempos y probabilidades, incluidos los resultados que el modelo pueda haber omitido.

Un valor esperado positivo no impide tardar más

El caso largo original requiere 87 minutos con preparación, 27 más que la referencia. Mantiene probabilidad 1/4 aunque el ahorro neto esperado sea positivo. Una sola media no muestra todos los resultados posibles.

Tampoco hay un ahorro neto garantizado tras un número fijo de intentos. Incluso añadiendo el supuesto de independencia entre ellos, una secuencia finita compuesta solo por casos largos sigue teniendo probabilidad mayor que 0. Es un límite de la afirmación, no una razón para repetir hasta recuperar tiempo perdido.

Preguntas frecuentes

¿Puede el valor esperado no aparecer entre los resultados?

Sí. Una media ponderada no tiene por qué ser uno de los resultados posibles, aunque a veces puede coincidir con uno. Aquí el ahorro neto esperado es 1,75 minutos y cada intento da 28, 3 o −27 minutos. Lee la lista de resultados junto a la media para ver las posibilidades que un único número no presenta por separado.

¿Un 75% de probabilidad de ahorro neto mayor que cero equivale a 1,75 minutos?

No. El 75% suma las probabilidades de los dos resultados con ahorro neto mayor que 0. La esperanza pondera las tres cantidades de tiempo, incluido el resultado de −27 minutos. Una probabilidad no lleva unidad de tiempo; el ahorro neto esperado sí se mide en minutos.

¿Qué cambia si las probabilidades son supuestas?

La respuesta queda condicionada a esos supuestos. Identifícalos, mantén una distribución válida y explica cómo cambia el cálculo al modificarlos. La cuenta no convierte las hipótesis en frecuencias observadas ni garantiza resultados reales. Tampoco permite descontar dos veces la preparación.

Lecturas relacionadas

Estas guías existentes explican precios de contratos sobre acontecimientos, costes reales y órdenes. Son lecturas complementarias, no recomendaciones para participar ni confirmaciones de autorización.

Fuentes y alcance

La tarea, los tiempos y las probabilidades son ficticios. Las fuentes respaldan las definiciones matemáticas y el método, no validan rendimiento, salarios, ingresos o autorización personal. Consulta: 17 de octubre de 2026, no fecha de publicación. La página del Green Book indica una actualización del 5 de febrero de 2026.

1. OpenStax, Statistics, apartado 4.2 — Esperanza como media ponderada por probabilidades.
2. Penn State STAT414, lección 7 — Resultados discretos y distribuciones de probabilidad válidas.
3. Penn State STAT414, lección 8 — Esperanza, transformaciones y diferencia entre media y resultado realizado.
4. Northeastern University, Random Variables, apartado 2.1 — Esperanza finita, linealidad y condiciones de independencia.
5. HM Treasury, The Green Book (2026) — Solo métodos de sensibilidad y valores de cambio en evaluación pública británica, no normas financieras o jurídicas mundiales.