Ang expected value ay hindi garantisadong resulta

Linawin muna ang resulta at unit

Para makuha ang expected value, i-multiply ang bawat posibleng halaga sa probability nito, saka pagsamahin ang mga produkto. Ang sagot ay average na may probability weights, hindi hula kung alin ang susunod na mangyayari. Linawin muna kung total na oras o oras na natipid matapos ang preparation ang sinusukat mo.

Isipin ang isang gawaing karaniwang inaabot ng 60 minuto. Sa ibang paraan, kailangan ng 12 minutong preparation sa bawat attempt, saka 20, 45 o 75 minutong paggawa. Ipagpalagay nating 1/4, 1/2 at 1/4 ang probabilities. Gawa-gawa ang mga oras at probability na ito, hindi datos ng totoong trabaho. Ang net na natipid ay 28, 3 o −27 minuto; ang negatibo ay dagdag na oras kumpara sa dating paraan.

Kumpletuhin ang tatlong kasong hindi nagsasapawan

Iisang kaso lang ang nangyayari sa bawat attempt. Hindi dapat nagsasapawan ang mga row, at dapat kasama ang lahat ng posibleng kaso sa model. Bawat probability ay hindi negatibo at ang total ay 1: dito, 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1. Hindi independent ang tatlong kasong ito sa iisang attempt, dahil kapag nangyari ang isa, hindi nangyayari ang dalawa pa.

Kung may iba pang posibleng tagal sa totoong gawain, kulang ang table. Idagdag muna ang nawawalang kaso at suriin ang probabilities. Hindi napupunan ang nawawalang resulta sa basta pag-adjust ng natitirang weights para maging 1 ang total.

Ibawas ang preparation time nang isang beses

Kung xᵢ ang net na minutong natipid at pᵢ ang probability nito, E[X] = Σ pᵢxᵢ. Dito: 28 × 1/4 + 3 × 1/2 + (−27) × 1/4 = 7 + 1.5 − 6.75 = 1.75 minuto. Hindi puwedeng basta hatiin sa tatlo: mas malaki ang weight ng gitnang kaso.

Bago ibawas ang preparation, 60 − 46.25 = 13.75 minuto ang expected na matitipid. Ibawas ang 12 nang isang beses para makuha ang 1.75. Pero kung 28, 3 at −27 na ang ginamit mo, kasama na roon ang preparation. Huwag nang ibawas ulit ang 12. Ang simpleng average na 4/3 minuto ay iba rin, dahil hindi pantay ang probabilities.

Hindi kailangan ng independence para ibawas ang expected cost sa expected gross saving. Dito, fixed ang preparation sa bawat attempt. Kung iba ang preparation sa bawat kaso, gamitin ang naaangkop na oras sa bawat row. Panatilihing minuto ang lahat ng ibinabawas; huwag direktang paghaluin ang oras at pera.

Ihiwalay ang average, resulta at chance ng positibong net saving

Sa halimbawang ito, 1.75 minuto ang expected net saving, pero 28, 3 o −27 lang ang posibleng resulta. Ang chance na positibo ang net na oras na natipid ay 3/4 o 75%, dahil positibo ang unang dalawang kaso. Magkaibang sagot ang 1.75 minuto at 75%: ang una ay average na oras, ang ikalawa ay probability ng isang malinaw na event.

Puwedeng tumapat ang expected value sa isang posibleng resulta sa ibang model. Nagkataon lamang na wala ang 1.75 sa tatlong halagang ito. Iba rin ang average ng aktuwal mong mga attempt: nakabatay iyon sa mga nangyari, hindi lang sa ipinagpalagay na probabilities.

Baguhin ang preparation time, hindi lahat ng assumptions

Gawing c minuto ang preparation sa bawat attempt, habang pareho ang work times at orihinal na probabilities. Ang expected net saving ay 55/4 − c, o 13.75 − c minuto. Isang assumption lang ang binabago rito.

Ang 13.75 minuto ay model threshold kung saan zero ang expected net saving. Hindi ito sukat ng totoong preparation o garantiyang zero rin ang saving sa isang attempt. Magbabago ang threshold kapag nagbago rin ang work times o probabilities.

Baguhin ang assumptions pero panatilihing 1 ang total probability

Ibalik ang preparation sa 12 minuto. Panatilihing 1/2 ang gitnang probability, gawing q ang probability ng matagal na kaso, at 1/2 − q ang probability ng mabilis na kaso. Sa 0 ≤ q ≤ 1/2, hindi negatibo ang weights at total pa rin nila ang 1.

Ang expected net saving ay 28(1/2 − q) + 3(1/2) − 27 q = 15.5 − 55 q minuto. Zero ito sa q = 31/110. Inililipat ang probability mula sa mabilis na kaso patungo sa matagal na kaso; hindi dinadagdagan ang isang weight nang walang katumbas na bawas.

Mga alternatibong palagay lang ang nasa table, hindi measured probabilities o napatunayang realistic range. Ipinapakita ng sensitivity analysis kung paano nagbabago ang sagot, pero hindi nito pinatutunayang tama ang input. Kailangan pa rin ng ebidensiya para sa totoong kaso, oras at probabilities.

Hindi garantiya ang positibong expected value

Sa matagal na kaso, 75 + 12 = 87 minuto ang total, kaya 27 minutong mas matagal kaysa sa baseline. May probability pa rin itong 1/4 kahit positibo ang expected net saving. Hindi inilalarawan ng average lang ang lahat ng posibleng resulta.

Hindi rin garantisado ang net saving matapos ang isang takdang bilang ng attempts. Kahit ipagpalagay na independent ang mga attempt, posible pa rin ang sunod-sunod na matagal na kaso sa anumang finite na bilang. Hindi dahilan ang positibong expected value para umulit hanggang mabawi ang masamang resulta.

Mga karaniwang tanong

Bakit puwedeng wala sa listahan ng resulta ang expected value?

Average na may probability weights ang expected value, hindi pagpili ng isang resulta. Dito, 28, 3 at −27 minuto ang mga resulta pero 1.75 minuto ang expected value. Hindi nito sinasabing hindi puwedeng tumapat ang average sa isang resulta sa ibang model.

Pareho ba ang 75% chance at 1.75 minutong expected saving?

Hindi. Ang 75% ay chance na positibo ang net na oras na natipid. Ang 1.75 minuto ay weighted average ng lahat ng net na resulta, kasama ang negatibo. Walang unit na minuto ang probability.

Paano kung assumptions lang ang probabilities?

Sabihing conditional sa mga palagay ang sagot. Panatilihing valid ang weights kapag naghahambing ng ibang assumptions. Hindi ginagawang measured chance ng sensitivity analysis ang probability na ipinagpalagay lamang.

Mga sanggunian at saklaw

Gawa-gawa ang numerical example. Sinusuportahan ng mga sanggunian ang mga depinisyon at paraan, hindi ang performance ng totoong gawain.

1. 4.2 Mean or Expected Value and Standard Deviation - Statistics | OpenStax: Expected value bilang average na may probability weights.
2. Penn State STAT414, Lesson7: Discrete Random Variables: Mga discrete na resulta at valid na probability distribution.
3. Penn State STAT414, Lesson8: Mathematical Expectation: Expectation, transformations at kaibahan ng mean sa aktuwal na resulta.
4. Chapter2 Random Variables, version2.50: Finite expectation, linearity at mga kondisyon ng independence.
5. The Green Book (2026): Sensitivity at switching values sa public-sector appraisal sa UK lamang; hindi pandaigdigang patakarang pinansiyal o legal.

Sinuri ang mga sanggunian noong 17 Oktubre 2026; hindi ito petsa ng kanilang publikasyon. Nakasaad na update ng Green Book ang 5 Pebrero 2026.