Min taburan tidak menjamin hasil percubaan seterusnya

Min taburan menggabungkan nilai, bukan memilih hasil seterusnya

Min taburan kebarangkalian diskret, juga disebut jangkaan matematik, ialah purata berwajaran nilai yang mungkin. Darabkan setiap nilai dengan kebarangkaliannya, kemudian jumlahkan hasil darab itu. Purata ini mempunyai unit yang sama dengan nilai asal. Tetapkan dahulu sama ada anda mengira masa kerja atau penjimatan masa selepas menolak masa persediaan.

Bayangkan satu tugas yang biasanya mengambil masa 60 minit. Kaedah lain memerlukan 12 minit persediaan pada setiap percubaan, diikuti kerja selama 20, 45 atau 75 minit. Kita andaikan kebarangkalian masing-masing ialah 1/4, 1/2 dan 1/4. Semua masa dan kebarangkalian ini direka untuk contoh, bukan ukuran kerja sebenar. Penjimatan bersih ialah 28, 3 atau −27 minit; nilai negatif bermaksud tugas mengambil masa lebih lama daripada kaedah asal.

Senaraikan semua kemungkinan tanpa pertindihan

Dalam satu percubaan, tepat satu daripada tiga keadaan berlaku. Keadaan itu saling eksklusif dan bersama-sama meliputi semua kemungkinan model. Setiap kebarangkalian mestilah sekurang-kurangnya 0 dan jumlahnya 1. Di sini, 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1. Ketiga-tiga peristiwa dalam percubaan yang sama bukan peristiwa bebas: apabila satu berlaku, dua yang lain tidak berlaku.

Jika tugas sebenar mempunyai tempoh lain yang mungkin, jadual ini belum lengkap. Tambahkan keadaan yang tertinggal dan jelaskan asas kebarangkaliannya. Melaraskan pemberat yang tinggal supaya berjumlah 1 tidak menggantikan hasil yang tertinggal.

Tolak masa persediaan sekali, kemudian kira purata berwajaran penjimatan bersih

Ambil X sebagai penjimatan masa bersih dalam minit bagi satu percubaan. Rumusnya ialah E[X] = Σ pᵢxᵢ. Bagi contoh ini, 28 × 1/4 + 3 × 1/2 + (−27) × 1/4 = 7 + 1.5 − 6.75 = 1.75 minit. Keadaan sederhana mempunyai dua kali pemberat setiap keadaan lain; membahagikan jumlah tiga nilai dengan tiga akan memberikan jawapan yang berbeza.

Sebelum menolak persediaan, jangkaan penjimatan ialah 60 − 46.25 = 13.75 minit. Tolak 12 sekali untuk mendapat 1.75 minit. Nilai bersih 28, 3 dan −27 sudah mengambil kira persediaan, jadi jangan tolak 12 lagi daripada puratanya. Purata biasa 4/3 minit menggunakan pemberat sama, bukan pemberat taburan ini.

Penolakan jangkaan tidak memerlukan masa kerja dan persediaan bersifat bebas. Persediaan di sini tetap bagi setiap percubaan. Jika tempohnya berbeza mengikut keadaan, gunakan tempoh yang sepadan dalam setiap baris. Kekalkan unit yang sama; wang tidak boleh ditolak terus daripada minit.

Bezakan min daripada peluang penjimatan bersih yang positif

Jangkaan penjimatan bersih ialah 1.75 minit, tetapi hasil satu percubaan hanya 28, 3 atau −27 minit. Kebarangkalian penjimatan masa bersih yang positif ialah 3/4, iaitu 75%, kerana dua keadaan pertama menjimatkan masa. Ini bukan kebarangkalian tugas berjaya disiapkan. Nilai 1.75 minit merangkum semua hasil bersih; 75% pula merujuk kepada satu peristiwa dan tidak mempunyai unit masa.

Dalam taburan lain, min boleh sama dengan salah satu hasil yang mungkin. Hanya dalam jadual ini 1.75 tiada dalam senarai hasil. Purata daripada percubaan yang telah selesai juga berbeza daripada min model: purata yang diperhatikan bergantung pada hasil yang benar-benar berlaku.

Ubah persediaan sambil mengekalkan andaian lain

Kekalkan tiga tempoh kerja dan kebarangkalian asal, tetapi namakan masa persediaan setiap percubaan sebagai c minit. Jangkaan penjimatan bersih menjadi 55/4 − c, atau 13.75 − c minit. Hanya satu andaian berubah dalam perbandingan ini.

Ambang 13.75 minit diperoleh daripada andaian ini. Ia bukan anggaran masa persediaan sebenar dan tidak menjamin penjimatan sifar dalam satu percubaan. Jika masa kerja atau kebarangkalian turut berubah, ambang itu perlu dikira semula.

Pindahkan kebarangkalian tanpa mengubah jumlahnya daripada 1

Kembalikan persediaan kepada 12 minit. Kekalkan kebarangkalian keadaan sederhana pada 1/2, tetapkan q bagi keadaan lama dan 1/2 − q bagi keadaan singkat. Apabila 0 ≤ q ≤ 1/2, semua pemberat tidak negatif dan jumlahnya masih 1.

Jangkaan penjimatan bersih kini ialah 28(1/2 − q) + 3(1/2) − 27 q = 15.5 − 55 q minit. Nilainya sifar apabila q = 31/110. Menaikkan q memindahkan kebarangkalian yang sama banyak daripada keadaan singkat kepada keadaan lama, bukan menambah satu pemberat sambil membiarkan jumlahnya berubah.

Taburan alternatif ini ialah andaian, bukan kebarangkalian yang diukur atau julat munasabah yang telah disahkan. Analisis kepekaan menunjukkan bagaimana jawapan berubah apabila input berubah; ia tidak membuktikan ketepatan input itu. Penggunaan sebenar memerlukan bukti bagi keadaan, tempoh dan kebarangkalian yang digunakan.

Min positif tidak menjamin penjimatan selepas beberapa percubaan

Keadaan lama mengambil masa 75 + 12 = 87 minit termasuk persediaan, iaitu 27 minit lebih daripada cara asal. Kebarangkaliannya tetap 1/4 walaupun jangkaan penjimatan bersih positif. Min sahaja tidak menerangkan semua hasil yang mungkin.

Bilangan percubaan yang ditetapkan juga tidak menjamin penjimatan keseluruhan. Walaupun percubaan diandaikan bebas, kebarangkalian mendapat keadaan lama dalam setiap percubaan bagi bilangan yang terhingga masih positif. Ini bukan alasan untuk mengulangi aktiviti sehingga hasil yang kurang baik dapat ditebus.

Soalan lazim

Bolehkah min sama dengan salah satu hasil yang mungkin?

Boleh, dalam taburan lain. Min ialah purata berwajaran dan tidak semestinya berbeza daripada semua hasil yang mungkin. Bagi contoh ini sahaja, 1.75 minit bukan antara hasil 28, 3 dan −27 minit.

Adakah kebarangkalian 75% sama dengan jangkaan penjimatan 1.75 minit?

Tidak. Nilai 75% ialah peluang penjimatan masa bersih yang positif. Min 1.75 minit memberikan pemberat kepada semua hasil bersih, termasuk yang negatif. Kebarangkalian tidak diukur dalam minit.

Apakah batas pengiraan jika kebarangkalian hanya andaian?

Jawapan itu bersyarat pada andaian tersebut. Bandingkan taburan yang sah dan nyatakan input yang berubah. Pengiraan ini tidak menukar andaian menjadi ukuran sebenar atau memberikan jaminan tentang percubaan seterusnya.

Sumber dan batas penggunaannya

Masa dan kebarangkalian dipilih untuk penerangan ini. Sumber menyokong takrif dan kaedah matematik, bukan prestasi sebenar sesuatu tugas.

1. OpenStax, Statistics §4.2: Jangkaan sebagai purata berwajaran kebarangkalian.
2. Penn State STAT414, Lesson 7: Hasil diskret dan syarat taburan kebarangkalian yang sah.
3. Penn State STAT414, Lesson 8: Jangkaan, transformasi serta perbezaan min dengan nilai yang benar-benar berlaku.
4. Northeastern University, Random Variables §2.1: Jangkaan terhingga, kelinearan dan syarat kebebasan.
5. HM Treasury, The Green Book (2026): Analisis kepekaan dan nilai ambang dalam penilaian sektor awam UK; bukan peraturan kewangan atau undang-undang sejagat.

Sumber disemak pada 17 Oktober 2026. Ini tarikh rujukan, bukan tarikh penerbitan sumber. Halaman Green Book menyatakan tarikh kemas kini 5 Februari 2026.