訂單簿與AMM：起始報價相同，整筆成本為何不同？

訂單簿看掛單，AMM看池內狀態與公式

訂單簿列出掛單的價格與數量；AMM（自動做市商）則依其設計，用池內狀態與定價規則算出交換所需的數量。即使兩邊起初都是每單位B需付2單位A，也不表示買入整批B會付出相同數量的A。要看懂差別，得把整筆投入、平均成交價和交易後的價格分開。

以下只比較一組固定賣單與一個雙代幣、固定乘積的AMM模型。AMM有不同設計，不能把這一條公式套到所有AMM；訂單簿的例子也不代表任何具名平台的撮合規則。BIS網站刊載的研究專欄說明掛單記錄與儲備定價的差別，Chainlink的教育文章則介紹多種AMM設計。

先固定兩個架空市場的起始條件

A與B都是虛構代幣，不是美元、台幣、事件機率或市場份額。本文的A/B一律表示每單位B需付多少A。計算採連續數量模型，不計手續費、Gas費、代幣整數精度與取整；假設期間沒有撤單、新掛單、順序變動、外部價格變動，池內也沒有指定買入以外的狀態變動。

訂單簿中的賣單是以A交換B的報價。本例假設兩筆賣單的數量都維持可用：先買5 B，每單位付2 A；之後再買5 B，每單位付2.2 A。這是計算條件，不是訂單簿保證成交的意思。

池內以x表示B的儲備、y表示A的儲備。起初x = 100、y = 200，指定規則為x × y = 20,000。取走一些B時，必須補入A，才能維持這個乘積。

Uniswap v2定價文件說明的是特定版本，其實際規則會計入費用。本文為了看清數量與價格的關係，另行設定不計費用的教學模型，不能拿下列結果當成實際Uniswap交換的報價。

同樣買入10單位B，總投入如何計算？

訂單簿的第一筆賣價是2 A/B。池內起始的邊際價格，也就是極微小數量變動所對應的價格，是200 ÷ 100 = 2 A/B。但這兩個起始數字，都沒有直接回答取得10 B要付出多少A。

在訂單簿中，買入10 B會用完兩筆賣單：5 × 2 + 5 × 2.2 = 21 A。把總投入21 A除以收到的10 B，平均成交價就是2.1 A/B。

池內則從100 B減少為90 B。要維持乘積20,000，新的A儲備必須是20,000 ÷ 90 = 2,000/9 A。扣除原先的200 A，這次需補入2,000/9 − 200 = 200/9 A，約22.2222 A。再除以收到的10 B，平均成交價為20/9 A/B，約2.2222 A/B。

分別買入1、5、10單位B，結果有何不同？

把買入數量換成1 B或5 B，也要從原本的狀態重新計算。下表不是依序先買1 B、再買5 B、最後買10 B。分數是模型內的精確值，小數只用來顯示近似結果，取到小數點後四位，不在計算途中四捨五入。

若以q表示收到的B數量，池內總投入為C(q) = 20,000/(100 − q) − 200 = 200q/(100 − q)，適用範圍是0 ≤ q < 100。q > 0時，平均成交價為C(q)/q = 200/(100 − q)；q = 0時沒有可計算的平均成交價。成交後的邊際價格是導數dC/dq = 20,000/(100 − q)²。

訂單簿只設定了0至10 B的賣單。在這個範圍內，總投入為2 × min(q, 5) + 2.2 × max(q − 5, 0)，也就是先使用第一筆最多5 B的賣單，再使用第二筆。超過10 B的部分沒有資料，不能自行延伸。

平均成交價、最後成交價與成交後邊際價格

池內完成10 B的買入後，邊際價格為200/81 A/B，約2.4691 A/B，並不是剛才整筆交易的平均20/9 A/B。前者描述新狀態下極微小的數量變動，後者是整筆投入除以整筆收到的數量。

Uniswap v2 SDK的定價說明也區分以儲備比率描述的極微小交易價格，以及一筆有限數量交易的平均執行價格。這裡的成交後邊際價格不是再買入一筆有限數量B時可直接成交的報價，也不會回頭變成前10 B全部支付的價格。

訂單簿也有類似的閱讀界線：10 B已用完兩筆賣單，最後成交在2.2 A/B，只能說明最後使用的價位。本例沒有設定下一筆賣單，所以下一筆賣價未知，不是零，也不能假定仍為2.2 A/B。

起始報價相同，不代表成本與風險相同

上面的總投入來自特意設定的賣單與儲備。對齊起始2 A/B與買入數量，並沒有對齊兩邊的資本、流動性分布或風險，也沒有包含真實交易的全部成本。改變訂單簿的掛單，結果就會改變，因此這個例子不能證明哪一種機制普遍更便宜、更好或更安全。

「訂單簿」或「AMM」的名稱，也不能單獨回答誰保管資產、撮合在哪裡進行、如何結算，或誰有資格使用服務。若交易的是事件市場，結果判定規則還是另一個問題；定價機制的名稱並不證明事件的真實機率。本例也沒有確認HypaForecast目前採用哪一種撮合或定價引擎。

常見問題

訂單簿和AMM最主要的差別是什麼？

訂單簿記錄掛單的價格與數量；本文選定的AMM模型則依池內儲備與固定乘積規則計算交換所需數量。AMM有不同設計，這一條公式不能代表所有AMM或協議版本。

為何起始報價相同，整筆成本卻不同？

起始報價只描述起點。接下來的總投入取決於整批數量會用到哪些賣單，或池內儲備會如何依指定公式變動。本例還排除了費用等成本，沒有證明哪種機制普遍更便宜。

平均成交價等於交易後的池內報價嗎？

不等於。本例收到10 B的平均成交價是20/9 A/B，成交後邊際價格則是200/81 A/B。後者描述新狀態下極微小的變動，既不是前10 B的平均，也不是再買入有限數量時可直接成交的報價。

最後以每單位B為2.2 A成交，下一筆也一定相同嗎？

不一定。這10 B已用完兩筆指定賣單，最後的2.2 A/B不會告訴你下一筆賣價。本例沒有提供後續掛單，也不保證實際市場的掛單數量或價格會維持可用。

從訂單簿或AMM的名稱，能判斷保管方式、結果判定或使用資格嗎？

不能。這些名稱只說明交易設計的一部分，不能單獨確認保管、撮合位置、結算、事件結果判定、真實機率或使用資格。本例也不代表HypaForecast目前的交易引擎或任何人的服務使用資格。

資料來源與說明範圍

1. Uniswap v2 Pricing：特定版本的儲備定價與計入費用的規則；本文另設不計費用的模型。
2. Automated Market Makers (AMMs) Explained：基礎設施供應商的教育文章，本文只引用AMM存在不同設計的背景。
3. Trading in the DeFi era: automated market-maker：2021年12月6日的研究專欄，呈現作者觀點，不代表BIS機構立場；本文未使用其中圖像。
4. Uniswap v2 SDK: Pricing：v2 SDK文件中，儲備比率、極微小交易價格與有限交易平均價格的區分。

Uniswap相關文件的上述文字範圍於2026年10月22日確認；Chainlink與BIS資料沿用2026年10月19日的文字確認記錄。這些是資料確認日期，不是來源的發表日期。文中的A、B、掛單與計算都是虛構例子，不是即時價格、事件機率或實際交易。