このガイドの内容
入金すれば、運用益がなくても口座残高は増えます。時間加重収益率（TWR）は、外部からの入金や出金と運用そのものの収益率を分けて扱います。金額加重収益率（MWR）には、いつ、いくら投資したかも反映されます。そのため、同じ運用の値動きでも2つの収益率は異なることがあります。
比較するときは、入出金、評価額、収益率の対象期間をセットで確認します。以下では架空の口座の2年間を追い、両方の方法を年率で比べます。
まず、何を測る収益率なのかを決める
時間加重収益率（TWR）は、区切った期間ごとの運用収益率をつなぎ合わせたものです。外部との資金移動の前後で資産を評価すれば、入金と運用益、出金と損失を分けられます。そのうえで、各期間の増加倍率を掛け合わせます。百分率の収益率を足す方法ではありません。
金額加重収益率（MWR）は、投資家の資金移動の金額と時点を反映します。ここで計算するのは、その一つである年率の内部収益率（IRR）です。指定した投資家のキャッシュフローの正味現在価値がゼロになる率を求めます。実際の報告書では、MWRという表示だけで同じ計算方法だと判断せず、定義を確認してください。
CommonfundのTWRとIRRの解説は、運用の増減をつなぐ計算と、日付のある投資額・受取額に対する収益率を区別しています。Dynamic Fundsの比較資料も、入出金が投資家の報告上の成績に与える影響を説明しています。どちらの方法も、あらゆる問いに対して常に優れているわけではありません。
追加入金の直前と直後を分けて評価する
T0で100ドルを投資するとします。ちょうど1年後のT1では運用で10%増え、追加入金の直前の評価額は110ドルです。ここでさらに100ドルを入金すると、直後の評価額は210ドルになります。
次の1年間は運用で10%減ります。T0からちょうど2年後のT2では評価額は189ドルです。その時点で全額を換金して189ドルを受け取り、口座内の残高はゼロになります。
金額はすべて架空の米ドルです。投資額にかかわらず運用収益率は同じ+10%、−10%とします。それ以外の入出金、収益の分配、手数料、税金、通貨換算、インフレ調整、取引による影響、債務不履行はありません。評価額と換金は説明のための仮定であり、実際の口座や利用可能な投資商品ではありません。
| 時点 | 資産評価額と評価のタイミング | 口座外部との資金移動 | 投資家のキャッシュフロー |
|---|---|---|---|
| T0：開始 | 最初の入金後は$100 | 入金+$100 | −$100 |
| T1：ちょうど1年後 | 入金前は$110、直後は$210 | 入金+$100 | −$100 |
| T2：T0からちょうど2年後 | 換金前は$189、全額受取後は$0 | 投資家への支払い−$189 | +$189 |
T1の追加100ドルは投資家が加えた元本であり、運用益ではありません。入金前の110ドルと入金後の210ドルを分ければ、この入金を1年目の収益率に上乗せせずに済みます。
T2の189ドルは、最後に投資家が受け取る金額として1回だけ計上します。受取額と、口座に残る別の189ドルを二重に数えるものではありません。
時間加重収益率は各期間の増加倍率を掛ける
1年目は、追加入金の直前の評価額を使います。
1年目の収益率 = $110 ÷ $100 − 1 = 10%。
2年目の出発点は、追加入金直後の評価額です。
2年目の収益率 = $189 ÷ $210 − 1 = −10%。
2年間の時間加重の増加倍率は1.10 × 0.90 = 0.99です。ここから1を引くと累積TWRになります。
2年間の累積TWR = 0.99 − 1 = −1%。
+10%と−10%は相殺されません。異なる元の金額に順番に適用されるためです。また、100ドルの入金を運用収益として数えてはいません。
年率と比較するには、2乗すると0.99になる正の年間増加倍率を求めます。
年率換算TWR = √0.99 − 1 ≈ −0.501256%。
これは2年間の運用経路を複利で換算した年率であり、実際のどちらかの年の収益率ではありません。期間の換算は年率換算と累積収益率のガイドで別に解説しています。
金額加重収益率は資金移動の時点から求める
今度は期間ごとの運用収益率だけでなく、投資家の支払いと受け取りを使います。T0で100ドル、そのちょうど1年後に100ドルを払い、2年目の終わりに189ドルを受け取ります。
年率IRRを割合rとします。年間増加倍率はx = 1 + rで、x > 0を条件とします。表の符号を使うと、現在価値の式は次のとおりです。
−100 − 100 ÷ (1 + r) + 189 ÷ (1 + r)² = 0.
最初の入金はT0なので割り引きません。2回目の入金は1年後、最後の受け取りは2年後です。各項は、明示したUSD単位でT0に割り引いた金額を表します。
xを代入して整理します。
100x² + 100x − 189 = 0、ただしx > 0。
条件を満たす解はx = (√214 − 5) ÷ 10 ≈ 0.962873884です。1を引くと収益率が得られます。
r = (√214 − 15) ÷ 10 ≈ −0.037126116、年率では−3.712612%です。
増加倍率が1未満でも、負の収益率を正しく表せます。もう一つの代数的な解はx < 0で、この例の正の増加倍率という定義域から外れます。収益率が負であることを理由に除外するわけではありません。
丸めていない解を−100 − 100 ÷ x + 189 ÷ x²に代入するとゼロになります。表示した倍率と百分率は丸めているため、その短い小数を代入すると小さな丸め誤差が残ることがあります。
差を読む前に、対象期間をそろえる
この口座では、損失が生じると仮定した2年目に、より多くの資金が投資されていました。金額加重の結果にはその金額と時点が反映され、TWRは指定した2つの運用収益率をつなぎます。どちらの数値だけでも、運用者の能力や投資タイミングの判断の正誤は証明できません。
| 測定値 | 期間・基準 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 累積TWR | 2年間全体の運用経路 | 1.10 × 0.90 − 1 | −1% |
| 年率換算TWR | 2年間の経路に相当する一定の年率 | √0.99 − 1 | 年率約−0.501256% |
| 金額加重の年率IRR | 2年間の投資家の支払いと最後の受け取り | (√214 − 15) ÷ 10 | 年率約−3.712612% |
| 現金ベースの差引損益 | 受取総額から入金総額を引く | $189 − $100 − $100 | −$11。金額であり、年率ではない |
累積の−1%と年率の−3.712612%をそのまま比べると、期間が混在します。年率をそろえると、TWRは約−0.501256%、IRRは約−3.712612%です。
現金ベースの11ドルの損失も有用な情報です。ただし、これを入金総額200ドルで割っても年率IRRの式は解けません。2回目の100ドルが投資されたのは2年間のうち1年だけ、という違いを無視するためです。
追加入金のない例と比べる
指定した運用収益率は同じまま、T1の追加入金だけがない別の比較例を考えます。同じ2年間で評価額は$100 → $110 → $99と推移し、投資家はT2で99ドルを受け取ります。
累積TWRは引き続き−1%です。年率IRRは−100 + 99 ÷ x² = 0、x > 0を満たすので、x = √0.99です。したがって年率IRRは年率換算TWRと同じ約−0.501256%になります。2年間の累積収益率は、これとは別の数値です。
この比較は、設定した運用経路で追加入金がどう影響するかを示します。一方の方法が常に高くなること、実際の資金移動が投資判断に影響しないこと、損失の年を予見できたことの証拠ではありません。
計算方法に含まれる、ほかの条件も確認する
外部との資金移動は、投資家による口座への入金や口座からの出金です。投資収益、資産価値の変化、口座内の売買は別の項目です。TWRだからこれらが消えるわけではありません。また、TWRやMWRという名前だけでは、どの手数料や税金を差し引いたかは分かりません。
実際の報告では評価の時点、収益と費用の扱い、期間をそろえる必要があります。インフレ調整後の収益率は別の問いに答えます。名目利回りと実質利回りのガイド（英語）では、金額の増加と購買力を区別しています。
この例では間隔を正確に1年ずつとし、最後に全額を受け取る条件です。日付が不規則な場合の方法、資金移動の近似調整、評価額が不確かな資産、異なる解があり得るさまざまな入出金スケジュールは計算していません。
CFA InstituteのGIPS概要には、運用成績の報告や外部資金移動の方針に関する追加の説明があります。TWRやIRRを一つ計算できただけで、基準全体への準拠が確認できるわけではありません。出典のファンドの種類や報告実務に関する説明も、すべての口座に共通する規則ではありません。
よくある質問
入金は運用益に含まれますか？
いいえ。この例では100ドルの追加入金前の評価額は110ドル、直後は210ドルです。入金で変わるのは投資元本です。1年目の運用収益率は変わらず$110 ÷ $100 − 1 = 10%です。
TWRでは配当や手数料を無視しますか？
いいえ。外部からの入出金を分けることは、投資収益や費用をすべて除くことではありません。報告書の収益、再投資、費用控除前後の定義を確認してください。この架空の例は、追加入金の影響を分けるために分配金、手数料、税金を除外しています。
TWRは常にMWRより高くなりますか？
決まった大小関係はありません。運用経路と、資金移動の金額・時点によって変わります。大きい百分率のほうが正しいと考えず、期間と測定条件をそろえて比べてください。
TWRとMWRが一致することはありますか？
はい。この追加入金のない例では、2年間で100ドルが99ドルになります。年率IRRと年率換算TWRはどちらも√0.99 − 1、約−0.501256%です。一致しているのは年率同士であり、累積の−1%と同じという意味ではありません。
年率IRRは予測や保証利回りですか？
いいえ。設定した期間と入出金のタイミングに基づき、指定したキャッシュフローの結果を一つの年率で表したものです。翌年も同じ結果になると約束したり、運用者の能力を証明したり、投資商品を提示したりするものではありません。実際の報告書では方法と入力値を明示する必要があります。
HypaForecastを見る
マーケットの問いや5分・15分BTCページを確認できます。これらの一般的な移動リンクは、このガイドの架空の投資口座とは別です。
出典と対象範囲
- Commonfund：時間加重収益率と内部収益率。運用の増加をつなぐ方法と、日付のある資金移動に基づくIRRの実務解説です。公開日は確認できていません。出典の丸めた数値例や、平文化された数式の配置はこの例では使っていません。
- Dynamic Funds：時間加重収益率と金額加重収益率。資金移動が比較に与える影響を扱うカナダの発行会社の学習資料です。過去の例、推奨、一律の比較制限を普遍的な規則として採用してはいません。
- CFA Institute：グローバル投資パフォーマンス基準の概要。2020年版の規定を扱う公開概要です。基準全文やその後のすべてのガイダンスを読んだものでも、準拠の評価でもありません。
保存された出典の抜粋は2026年10月21日に読みました。この日は公開日とは別で、出典を取得した正確な時刻を示すものではありません。出典PDFのレイアウトや数式画像は確認していません。USDの金額、2年間の時系列、指定した収益率は独自の架空の学習用設定であり、前述の除外条件が適用されます。現在の口座の実績や将来の運用成績を示すものではありません。
HypaForecastは学習用ガイドを公開し、予測市場を運営しています。この収益率の説明は、HypaForecastの投資口座、提供利回り、将来の運用成績、サービスの利用資格を示すものではありません。
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