追蹤差距看的是：同一段期間，基金報酬比基準指數多了或少了多少。追蹤誤差則看每期報酬差有多大變動。基金與指數最後可能得到相同的累積報酬，但中間的路徑並不一樣。
本文用三個虛構月份說明這個差別：整段追蹤差距為0百分點，每月差值的樣本標準差卻大於零。這裡明列月度樣本的算法，不做年化，也不把它當成實際基金的年度追蹤誤差。
先確認基金與指數用的是哪一組報酬
先指定一個基金級別的淨值總報酬，以及相對應版本的基準指數總報酬。淨值（NAV）報酬與ETF在交易所的市價報酬是不同數字，不能默默換用。持有基金受益單位和直接持有成分股票的權利也不同，可對照基金持分和成分股票的權利差別。
Mackenzie Investments的說明以「基金淨值總報酬減指數總報酬」定義追蹤差距，本文固定採用這個正負方向。追蹤差距對應tracking difference（TD），也可見追蹤差異或追蹤偏離度等名稱；追蹤誤差對應tracking error（TE）。用語與算法仍須看各資料的定義，不能只憑名稱認定完全一致。Mackenzie的概念說明
實際比較前，要確認基金級別、指數版本、幣別、評價時間與觀察日期是否一致，並核對配息、再投資及避險方式。基金報酬如何計入費用、指數採稅前或稅後總報酬，也要分開標示。總報酬指數和只反映價格的指數，不會因名稱相近就變成相同的序列。
台灣證交所網站收錄的2020年蔡佩伶文章，也把整段報酬差距與差值的波動分開說明。玉山投信的追蹤差距頁面則提供自家基金與指數的日度、累積報酬比較，並註明含息淨值、幣別與評價資訊的差別。這些資料有助於讀懂詞語與比較口徑，並不代表所有業者都使用相同頻率或標準差公式。蔡佩伶的文章、玉山投信的說明
跟著三個月的相同觀察時點計算
假設一個美元計價的虛構基金級別，和一個同樣以美元計價的虛構總報酬基準指數。兩者在M0的標準化總報酬水準都設為100。基金依序為100→101→100→100，基準則在四個觀察時點都維持100；沒有換算成新台幣。
這些水準是沒有貨幣單位的標準化參考數字，不是美元金額、基金市價或投資人的現金收付。M0、M1、M2、M3是連續四個虛構月底，基金與指數在每個端點的評價時間相同，因此形成三段互不重疊的月度觀察。
例子沒有投資人的外部投入、提領、市場買賣或期末現金支付；配息、費用、稅負、匯率或避險變動及其他調整均設為零。上述淨值總報酬水準就是整個例子的完整假設，不是真實基金或指數的歷史紀錄。
每月報酬率用「期末水準÷期初水準−1」計算；每月報酬差則是基金月報酬減指數月報酬。英文也會把這種差值稱為active return，但在此不代表基金採用主動式管理策略。
| 期間 | 基金標準化水準：期初→期末 | 基金淨值總報酬率 | 基準指數總報酬率 | 每期報酬差（百分點） |
|---|---|---|---|---|
| M0→M1 | 100→101 | ＋1% | 0% | ＋1百分點 |
| M1→M2 | 101→100 | −100/101% ≈ −0.990099% | 0% | −100/101百分點 ≈ −0.990099百分點 |
| M2→M3 | 100→100 | 0% | 0% | 0百分點 |
第二個月的報酬比例是100/101−1＝−1/101，換成百分比為−100/101%，約−0.990099%。它不是−1%，因為這次下跌的起點是101，而不是100。後續計算保留分數，只在顯示小數時四捨五入。
各自複利累積，再算整段追蹤差距
先分別將基金與指數每月的成長倍數相乘，再減去1，得到M0到M3的累積報酬率。不要先把兩者的月度差值相加。
基金累積報酬率＝(101/100)×(100/101)×1−1＝0%；指數累積報酬率＝1×1×1−1＝0%。依本文「基金減指數」的方向，整段追蹤差距TD＝0%−0%＝0百分點。兩條標準化路徑都回到原來的水準。
不過，每月差值並沒有消失。用百分點計，相加為1−100/101＋0＝1/101百分點，平均為1/303百分點，約＋0.003300百分點。加總與平均各自描述月度差值，不能取代「兩條路徑各自複利累積，再相減」的整段追蹤差距。
兩個報酬率相減，也不同於將一條路徑的成長倍數除以另一條的成長倍數。讀取追蹤數字前，要先說清楚衡量對象與正負方向。算術平均與複利年化同樣是在回答不同的問題，不能直接互換。
計算每月差值的變動，不把它當成年化值
接著回答「每月差值有多大變動」。本例用比例值計算：a₁＝1/100、a₂＝−1/101、a₃＝0。三者的算術平均ā＝(1/100−1/101＋0)÷3＝1/30300；乘以100後，才是以百分點表示的1/303，約＋0.003300百分點。
本例明確選用樣本標準差：觀察數N＝3，分母N−1＝2。公式為s＝√[((a₁−ā)²＋(a₂−ā)²＋(a₃−ā)²)÷(3−1)]。每個差值都先減去平均，再平方、加總並除以2，最後開平方根；不是直接把原始差值平方後取平均。
算出的樣本變異數是30301/306030000，單位是報酬比例的平方。開平方根後得到比例尺度的標準差，再乘以100轉成百分點：樣本標準差＝√(30301/30603)百分點≈0.995054百分點。
這是三個月度觀察的報酬差波動，未年化。分母N−1是本例選定的樣本算法，不是所有基金業者的統一規定。Mackenzie原文描述的是年化的日報酬差標準差，與這裡的月度、未年化數字不同，不能直接拿兩個顯示值比較。
由於本例基準每個月的報酬都為零，每月報酬差恰好等於基金自身的月報酬，所以兩者的樣本標準差在這個例子中相同。但定義仍不同：基金波動使用基金報酬，追蹤波動使用基金減基準的報酬差。若基準有變動，就必須另外計算每期差值，不能直接沿用基金波動。
同一段期間的五種數字，各回答什麼
把同一個M0至M3期間的五種數字放在一起，就能看出「終點報酬相同」與「中途差值不變」不是同一件事。報酬率以百分比表示；報酬差及其標準差則以百分點表示。
| 衡量項目 | 精確計算或基準 | 結果與單位 |
|---|---|---|
| 基金累積淨值總報酬率 | (101/100)×(100/101)×1−1 | 0% |
| 指數累積總報酬率 | 1×1×1−1 | 0% |
| 整段追蹤差距TD | 基金累積報酬率−指數累積報酬率 | 0百分點 |
| 月度報酬差的算術平均 | (1−100/101+0)÷3，以百分點計 | 1/303百分點 ≈ ＋0.003300百分點 |
| 月度報酬差的樣本標準差 | 先減平均再平方；N＝3，分母N−1＝2 | √(30301/30603)百分點 ≈ 0.995054百分點；未年化 |
標準差不會是負數，基金減指數的報酬差則可以為正、為零或為負。本例的TD為零，描述兩條路徑的累積報酬相同；正的樣本標準差描述三個月差值有變動。兩個結果同時成立，不表示計算出錯。
實際比較時，除了報酬序列本身，還要保留觀察頻率、期間、估計方法和年化狀態。樣本長短或觀察時點不同，可能回答不同問題；若另與物價比較，也須對齊報酬期間、幣別與物價範圍，不能把這裡的基準指數直接當成CPI。
追蹤差距小或追蹤誤差低，都不能單獨證明投資安全、最大損失、未來差距的保證區間或抽樣信賴區間，也不能證明某檔基金是較好的投資。本例不排名基金、不預測下一段路徑，也不將差值歸因於費用、稅負、證券出借、複製策略或現金管理。
常見問題
整段追蹤差距為零，追蹤誤差仍可能大於零嗎？
可以。本例基金與指數的標準化水準都從100回到100，所以累積追蹤差距為0百分點；每月報酬差卻分別是＋1、−100/101和0百分點。依本例選定的月度樣本算法，未年化標準差約0.995054百分點。終點的報酬差與中途差值的變動是兩個問題。
負的追蹤差距代表什麼？
依本文固定的「基金減指數」方向，表示基金在相同期間、相同比較口徑下的報酬低於基準。這不等於基金本身必定虧損，也不預測下一期，更不是基金品質的排名。
追蹤誤差就是ETF市價相對淨值的折溢價嗎？
不是。折溢價比較的是特定時點的市價與淨值參考；這裡的追蹤誤差關注每期基金減基準的報酬差如何變動。本例使用標準化淨值總報酬水準，不是交易所市價、可成交報價或個人現金流的內部報酬率，也沒有計算折溢價。
這裡的樣本標準差是年度追蹤誤差嗎？
不是。這裡只有三個月度觀察，採樣本分母N−1，完全沒有年化。Mackenzie說明的是年化日報酬差指標，與本例不同。比較實際公告數字時，須確認頻率、期間、估計方法、報酬口徑與年化方式，不能只比數值大小，也不能把本例視為台灣統一規則。
為什麼不能直接加總或平均每月差值？
每月報酬會沿各自路徑複利累積。要先分別相乘基金與基準的成長倍數，再減去1並計算兩者累積報酬之差。本例TD為0百分點，月度差值加總為1/101百分點、算術平均為1/303百分點；加總和平均可以描述月度差值，但不是整段累積報酬差。
繼續閱讀報酬衡量指南
從期間與計算口徑，了解各種報酬數字回答的問題。這些教育連結不是基金推薦。
資料來源與計算範圍
- Mackenzie Investments: Excess return and tracking error。基金管理公司的概念說明，提供淨值總報酬減指數總報酬的定義，並以年化日頻差值描述追蹤誤差。本文不把它視為各地通用的報告標準；其發表日期未明。
- 蔡佩伶：ETF追蹤差距與追蹤誤差（工商時報，臺灣證券交易所網站收錄）。2020年9月2日的具名教育文章，供理解追蹤差距與差值波動的繁體中文用語；不是現行法規，也未指定本文採用的月度樣本估計方法。
- 玉山投信ETF專區：了解ETF與其追蹤指數的績效差異—追蹤差距。本文參考其日度與累積差值欄位，以及含息淨值、幣別和評價時點的相關註記。這是該公司的說明，不是所有業者的統一算法；此處不引用其基金績效數值。
本文的三個月路徑、月度樣本標準差、分母與零調整條件，都是明確設定的教學例子，不是重現任何發行人的完整計算方法。資料文字確認日為2026年10月21日；這不把2020年的文章變成新規則，也不代表重新核驗所有業者的現行數據。沒有提供實際基金結果、年化數字、投資建議或商品使用資格判斷。
HypaForecast發布教育指南，並營運預測市場。本文的基金與指數路徑都是虛構例子，不代表提供ETF商品、推薦基金、預測績效或確認你的服務使用資格。
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