トラッキングディファレンスは、ある期間のファンドとベンチマークのリターンの差です。トラッキングエラーは、各期間のリターン差がどれだけばらつくかを表します。最終的なリターンが同じでも、そこに至る値動きは異なることがあります。
架空のファンドとベンチマークを使い、3か月の例で違いを確認します。累積リターン差はゼロですが、月次リターン差の標本標準偏差は正になります。ここでは年率換算せず、計算方法を明示します。
比較する2つのリターン系列をそろえる
この比較には、ファンドのNAV（純資産価額）ベースのトータルリターンと、条件をそろえたベンチマークのトータルリターンを使います。NAVベースのリターンと、取引所での市場価格ベースのリターンは別の測定値です。説明なしに置き換えることはできません。
Mackenzie Investmentsによる超過リターンとトラッキングエラーの解説 では、トラッキングディファレンスを「ファンドのNAVトータルリターン − 指数のトータルリターン」と定義しています。本記事も一貫してファンドから指数を引きます。同資料のトラッキングエラーは日次のリターン差を年率換算したものですが、以下の例は月次標本を使い、年率換算しません。
実際の数値を比較するときは、シェアクラスと指数の種類を確認してください。通貨、評価時刻、観測日、分配・再投資の扱い、為替ヘッジの条件をそろえます。ファンド側の費用の扱いと、指数側の税引前・税引後などの条件も明確にします。名前が似ていても、配当込み指数と価格指数は同じリターン系列ではありません。
以下の例では、実在するファンドの成績を計算する代わりに、こうした条件を固定しています。どの費用や運用判断が乖離の原因になったかを説明する例ではありません。
同じ3か月の動きを追う
架空の米ドル建てファンドのシェアクラスと、架空の米ドル建てトータルリターン指数を想定します。M0のトータルリターン指数値を双方とも100とすると、ファンドは100 → 101 → 100 → 100と動き、ベンチマークはすべての観測時点で100のままとします。
これらはリターンの推移を示す無次元の基準値です。ドル金額、株価、投資家の支払額を並べたものではありません。M0、M1、M2、M3は連続する架空の4つの月末を表し、ファンドとベンチマークの評価時刻は一致しています。したがって、重複しない3つの月次リターンが得られます。
この例には、投資家による外部からの入出金、市場での売買、期末の現金支払いはありません。分配、費用、税、為替・ヘッジの変化、その他の調整はすべてゼロとします。提示した基準値だけで例の全体を表しており、実際のファンドや指数を観測した数値ではありません。
各月のリターンは「月末の基準値 ÷ 月初の基準値 − 1」で計算します。その月のアクティブリターンを「ファンドのリターン − ベンチマークのリターン」とします。ここでいう「アクティブ」は差を指す用語で、アクティブ運用を意味しません。
| 期間 | ファンドの基準値：期首 → 期末 | ファンドのNAVトータルリターン | ベンチマークのトータルリターン | アクティブリターン |
|---|---|---|---|---|
| M0 → M1 | 100 → 101 | +1% | 0% | +1 pp |
| M1 → M2 | 101 → 100 | −100/101% ≈ −0.990099% | 0% | −100/101 pp ≈ −0.990099 pp |
| M2 → M3 | 100 → 100 | 0% | 0% | 0 pp |
2か月目のリターンは比率で100/101 − 1 = −1/101、百分率では−100/101% ≈ −0.990099%です。下落は100ではなく101から始まるため、−1%ではありません。計算には分数を使い、表示する小数だけを丸めます。
それぞれ複利計算してから累積差を求める
まずM0からM3までの累積リターンを、系列ごとに計算します。それぞれの月次成長率に1を足した値を掛け合わせ、最後に1を引きます。
ファンドの累積リターン = (101/100) × (100/101) × 1 − 1 = 0%。
ベンチマークの累積リターン = 1 × 1 × 1 − 1 = 0%。
本記事の「ファンド − 指数」という符号の取り方では、全期間のトラッキングディファレンス（TD）は0% − 0% = 0パーセントポイントです。どちらの基準値も出発点に戻っています。
ただし、月次の差が消えるわけではありません。合計は1 − 100/101 + 0 = 1/101パーセントポイントで、ゼロではありません。平均は1/303パーセントポイント、約+0.003300 ppです。合計や平均は、2つの系列を別々に複利計算してから累積リターンを引く操作の代わりにはなりません。
リターンの差を取る操作は、一方の成長倍率をもう一方で割る操作とも異なります。公表値を解釈する前に、何を測り、どちらからどちらを引いているかを確認します。
月次リターン差のばらつきを求める
ばらつきを見るため、3つのアクティブリターンの標本標準偏差を計算します。式には百分率ではなく比率を使います。
a₁ = 1/100, a₂ = −1/101, a₃ = 0.
算術平均は、比率で(1/100 − 1/101 + 0) ÷ 3 = 1/30300です。100倍してパーセントポイントで表すと、1/303パーセントポイント、約+0.003300 ppになります。
この例では、観測数N = 3、分母N − 1 = 2の標本標準偏差を採用します。算術平均をāとすると、次の式になります。
s = √[((a₁ − ā)² + (a₂ − ā)² + (a₃ − ā)²) ÷ (3 − 1)].
各値から平均を引いてから、その偏差を2乗します。標本分散は、比率の2乗を単位として30301/306030000になります。その平方根が比率ベースのばらつきで、100倍すればパーセントポイントに換算できます。
標本標準偏差（パーセントポイント）= √(30301/30603) ≈ 0.995054 pp。
これは3つの月次観測値から求めたアクティブリターンのばらつきで、年率換算していません。N − 1は本例で選んだ標本の計算方法であり、すべての運用会社が採用する推定方法を示すものではありません。Mackenzieの資料にある年率換算した日次トラッキングエラーとは異なり、その数値と直接比較できません。
このベンチマークは毎月横ばいなので、アクティブリターンがファンド自体の月次リターンとたまたま一致します。そのため標本標準偏差も一致しますが、定義は別です。ファンドのリターンのボラティリティはファンド自身のリターンを使い、トラッキングのばらつきはファンドと指数の差を使います。指数が動く場合は、その差を別途計算する必要があります。
5つの計算結果を使い分ける
ファンドと指数の累積リターンが同じでも、期間内のアクティブリターンは変動し得ます。以下の表では、平均差を累積TDと混同せず、各測定値を整理します。
| 測定項目 | 正確な計算・条件 | 結果と単位 |
|---|---|---|
| ファンドの累積NAVトータルリターン | (101/100) × (100/101) × 1 − 1 | 0% |
| ベンチマークの累積トータルリターン | 1 × 1 × 1 − 1 | 0% |
| 全期間のトラッキングディファレンス | ファンドの累積リターン − ベンチマークの累積リターン | 0 pp |
| 月次アクティブリターンの算術平均 | (1 − 100/101 + 0) ÷ 3（単位：pp） | 1/303 pp ≈ +0.003300 pp |
| 月次アクティブリターンの標本標準偏差 | 平均からの偏差を使用。N = 3、分母N − 1 = 2 | √(30301/30603) pp ≈ 0.995054 pp（年率換算なし） |
標準偏差は負になりませんが、ファンドから指数を引いたリターン差は正・ゼロ・負のいずれにもなります。この例のTDがゼロなのは、始点と終点が一致するためです。標本標準偏差が正なのは、3か月の差にばらつきがあるためで、計算ミスではありません。
実際の比較では、リターン系列の条件に加え、観測頻度、対象期間、推定方法、年率換算の有無を確認してください。標本が短かったり、観測値の組合せが違ったりすれば、答える問いも変わります。最終差やトラッキングエラーが小さくても、安全性、最大損失、将来の乖離範囲、有利な投資であることは示せません。この1ファンドの例は、順位付けや乖離の原因特定を行うものではありません。
よくある質問
TDがゼロでもトラッキングエラーは正になりますか？
はい。この例では両系列が100から始まり100で終わるため、累積TDは0 ppです。一方、月次の差は+1 pp、−100/101 pp、0 ppで、年率換算しない標本標準偏差は約0.995054 ppです。最終的な差と途中のばらつきは、それぞれ異なる側面を測る指標です。
トラッキングディファレンスが負とは、どういう意味ですか？
本記事の「ファンド − 指数」という定義では、同じ期間・測定条件でファンドのリターンが指数を下回ったという意味です。ファンド自身のリターンがマイナスだったとは限りません。この符号で次期の成績を予測したり、ファンドの優劣を決めたりすることはできません。
トラッキングエラーはETFの市場価格とNAVのディスカウントですか？
いいえ。ディスカウントは、ある時点の市場価格をNAVと比べたものです。トラッキングエラーは、各期間のファンドと指数のリターン差のばらつきです。本例は正規化したNAVトータルリターンを使っており、市場価格、約定可能な気配値、プレミアム・ディスカウントを計算していません。
この標本標準偏差は年率のトラッキングエラーですか？
いいえ。3つの月次観測値と標本の分母N − 1を使い、年率換算していません。Mackenzieの資料は日次リターン差の年率換算値を説明しています。公表値を比べるときは数字だけでなく、頻度、期間、推定方法、リターンの条件、年率換算の方法を確認します。
月次の差を足す、または平均するだけでは、累積TDになりませんか？
月次リターンは各系列の中で複利計算されます。ファンドと指数の成長倍率をそれぞれ掛け合わせてから、全期間のリターンを引きます。この例のTDは0 ppですが、月次差の合計は1/101 pp、算術平均は1/303 ppです。合計や平均も月次差の説明には使えますが、累積リターン差ではありません。
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マーケットの質問やBTCの5分・15分ページを確認できます。これらは一般的なナビゲーションで、架空のファンド・指数の例とは別です。
出典と説明の範囲
Mackenzie Investments：超過リターンとトラッキングエラー は、NAVトータルリターンから指数トータルリターンを引く定義と、差そのものとばらつきの違いを説明しています。日次のばらつきを年率換算し、ファンドと指数の計算方法の違いにも注意を促しています。運用会社による解説であり、普遍的な報告基準ではありません。
保存した解説本文の確認日は2026年10月21日です。公表日と元の取得時刻の詳細は確定していません。本例の3か月の推移、月次標本の推定方法、除外条件は説明のために定めたもので、運用会社の方法全体を再現したものではありません。現在のファンド成績、年率換算値、原因分析、投資推奨、法的ルールを示す例ではありません。
HypaForecastは教育記事を発行し、予測市場を運営しています。この架空の指数連動の説明は、ETFの提供、投資順位、将来の成績、サービスの利用資格を示すものではありません。
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